1-5. SLAM의 수학적 정의

💡 SLAM

• 파란색 원 : 센서가 장착된 로봇의 위치
• 노란색 네모 : 랜드마크 위치

✅ 왼쪽 그림처럼 파란색 화살표로 표시된 로봇의 움직임 제어 정보, 검은색 선으로 표시된 랜드마크에 대한 관찰 정보가 우리에게 주어졌을 때, 우리가 원하는 정보는 오른쪽 그림처럼 처음부터 현재까지의 로봇의 이동 궤적에 대한 정보와 랜드마크의 위치 정보를 계산하고자 하는 것임. 그 결과로, 우리는 정확한 로봇의 위치를 추정할 수 있고 주변 환경에 대한 지도를 작성할 수 있게 됨. 

하지만, 우리가 사는 실제 세계는 불확실성이 산재해 있음.

ex) 센서가 장착된 로봇에게 "앞으로 1미터 움직여라"라고 움직임 제어 명령을 줌 ➡️ 정확히 알 수 없는 외부의 환경적인 요인(바닥의 마찰 계수, 바람, 진동 등)에 의해 1미터보다 더 갈 수도, 덜 갈 수도 있음. 또한, 센서 관찰 정보도 마찬가지의 다양한 요인에 의해 노이즈가 포함된 측정값을 얻게 될 수도 있음.

➡️ 이러한 불확실성을 줄이고, 정확한 상태값을 추정하기 위해 확률적인 수치로 로봇의 위치와 랜드마크의 위치를 표현하는 확률론적인 접근 방법(Probabilistic approach)이 필요함.

 

📌 확률론적으로 SLAM 문제 표현

• 처음부터 현재 시간 T까지의 불확실성이 포함된 주변 환경에 대한 관찰 정보와 센서가 장착된 로봇에 대한 움직임 제어 정보가 주어졌을 때, 가장 확률 값이 높은 로봇의 궤적 정보와 주변 환경에 대한 맵 정보를 추정하는 문제

 

📌 SLAM의 수학적 정의를 도식화

• 동그라미 : 각각의 변수를 나타냄
• 화살표 : 변수들 사이의 의존성을 나타냄
• t-1 시점의 로봇 자세 : t-1 시점의 로봇 움직임 제어 정보에 영향을 받음. t-1 시점에서 주변 환경에 대한 관찰 정보와 다음 시점인 t 시점의 로봇 자세에 영향을 미침.

✔️ 지도 정보는 모든 시점에서의 주변 환경에 대한 관찰 정보에 영향을 미